Elias Koteas se narodil v kanadském Montrealu do rodiny s řeckými kořeny. V dětsví si přál být architektem, touha po herectví se u něj projevila až později. 

Navštěvoval Vanier College v rodném Montrealu, poté pokračoval ve studiu na prestižní Academy of Dramatic Arts v New Yorku. Po promoci se přihlásil do slavného Actors studia, kde se učil například od Petera Mastersona nebo Ellen Burstyn, českým divákům známá především z kultovního hitu Requiem za sen.

Po absolutoriu získal roli v TV filmu Private sessions, ale například i v divadelním představení Polibek pavoučí ženy. Během let se vypracoval na známého a respektovaného herece, ačkoliv povětšinou hrál ve vedlejších rolích. 

Jeho nejslavnější role přišla v roce 1990, když si ve filmu Želví nindžové zahrál bývalého hokejového brankáře Caseyho Jonese.

V roce 1987 si vzal za ženu americkou herečku Jennifer Rubin. Toto manželství skončilo rozvodem v roce 1990.