Squire se narodil 4. března 1948 v Londýně. Skupinu Yes založil společně s jejím bývalým zpěvákem Jonem Andersonem. Své debutové album (The Yes Album) vydala skupina v roce 1969. Squire byl jediným členem skupiny, který hrál na všech jejích albech.

Kapela oscilovala mezi instrumentálními dlouhými kompozicemi a rockovými písničkami, ale vždy si zachovala svou tvář. Chrisovi diagnostikovali erytroidní leukémii v roce 2014, od května téhož roku nastoupil na neúspěšnou léčbu, ta pouze zmírnila příznaky nemoci. Kapela pokračuje i po jeho smrti, už v srpnu 2015 se odehrálo americké turné se skupinou Toto.