Oscar byl vychován v Miami na Floridě. Předtím, než se stal hercem, hrál na kytaru a zpíval vokály v jeho kapele The Blinking Underdogs. V roce 2005 absolvoval Juilliard School.

Isaacova první hlavní role byla postava Joseph ve filmu Příběh narození (2006). Měl také malou roli ve filmu All About the Benjamins (2002) a Che Guevara biopic Guerrilla (2011). Kromě filmových vystoupení se objevil v televizním seriálu Law & Order: Criminal Intent (2001). Dále se podílel na filmech The Life Before Her Eyes (2007) nebo Labyrint lží (2008), spolu s Leonardem DiCaprio a Russellem Crowem, Agora (2009), s Rachel Weisz a australském filmu Balibo (2009), kde hrál Josého Ramose-Horta, bývalého prezident Východního Timoru. Isaac získal Cenu australského filmového institutu za nejlepšího herce.