Roxburgh se narodil v Albury v Novém Severním Walesu, Johnovi a Mary Roxburghové, je nejmladší ze šesti dětí. John Roxburgh byl úspěšný účetní.Roxburgh studoval ekonomii na australské národní univerzitě v Canbeře, kde bydlí v Garran Hall a promoval v roce 1984. Po absolvování ANU se rozhodl stát se hercem a byl přijat do Národního institutu dramatického umění (NIDA).