Negga se narodila v roce 1982 v Addis Abebě v Etiopii irské matce Noře a etiopskému otci Dr. Neggovi. Její rodiče se setkali, zatímco její matka pracovala jako zdravotní sestra v Etiopii. Negga žila v zemi až do čtyř let. Je to jediné dítě, ale z matčiny strany má velkou rodinu. Její otec zemřel při autonehodě, když jí bylo sedm. V Londýně žije v Limericku od roku 2006. Negga studovala na středisku Samuel Beckett na Trinity College, Dublin, absolvoval bakalářské studium v hereckém umění. Negga žije od roku 2010 s hercem Dominicem Cooperem a žije v Londýně.