Stacy se narodila v Paříži kde strávila ranné dětství, ale v sedmi letech se přestěhovala s rodiči do Japonska, kde žila se svým francouzským otcem René, kadeřníkem a její matkou Annette původem z Anglie. Když jí bylo třináct let vrátila se do Francie. Po ukončení školy se přestěhovala do Londýna, aby si splnila svůj sen stát se herečkou. V Londýně začala pracovat jako modelka a vydělané peníze utrácela za kurzy herectví. V roce 2013 hrála Stacy Martin mladou Joe (15-31 let) v dramatickém filmu Larse von Triera Nymfomanka. Za svou roli ve filmu, získala cenu Bodil za nejlepší herečku v hlavní roli. Byla také součástí Breakthrough Brits v roce 2014, kterou organizovala společnost Bafta.Od března 2014 žije v Londýně se svým přítelem hudebníkem Danielem Blumbergem