Šulaj vystudoval v letech 1994-1999 brněnskou JAMU v oboru činoherní herectví. Má stálé angažmá ve Slováckém divadle. Hostoval například v Národním divadle v Praze, kde si zahrál ve hrál Prosektor, Sluha Wolandovy Suity, Zpěvák nebo Mafián.